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[VIDEO] Conozca a Abhay Ashtekar, Premio Einstein de Física Abhay Ashtekar es uno de los descubridores y pioneros fundadores de la gravitación cuántica de bucles, una de las principales vías exploradas por la mecánica cuántica para resolver los misterios que plantea la teoría de la relatividad general cuando se aplica a los agujeros negros y al Big Bang. Futura tuvo la oportunidad de entrevistarle con motivo de su participación en un simposio organizado por la Fundación Arquímedes.SIE en Saint-Raphaël en octubre de 2022.
Abhay Ashtekar es uno de los descubridores y pioneros fundadores de la gravitación cuántica de bucles, una de las principales vías exploradas por la mecánica cuántica para resolver los misterios que plantea la teoría de la relatividad general cuando se aplica a los agujeros negros y al Big Bang. Futura tuvo la oportunidad de entrevistarle cuando asistió a un simposio organizado por la Fundación Arquímedes.SIE en Saint-Raphaël en octubre de 2022. También fue la ocasión de hacer una breve introducción a la cosmología cuántica de bucles.
Abhay Ashtekar es director de l'Instituto de Gravitación y Cosmos en la Universidad de Pensilvania (Estados Unidos), uno de los descubridores y pioneros fundadores de la gravitación cuántica de buclegravitación cuántica de bucleTambién ha trabajado con sus colegas Carlo Rovelli y Lee Smolin.
Completó su tesis con Robert Geroch, uno de los grandes nombres del desarrollo moderno de la teoría de la relatividad general entre los años 60 y 70, y antiguo director de tesis de John Wheeler. Richard Feynmany uno de los pioneros del renacimiento de la teoría de la gravitación relativista por d'EinsteinEinstein durante este periodo.
Cursos de Robert Geroch en el relatividad general y la geometría diferencial, por su profundidad conceptual y su accesibilidad para los principiantes que han oído hablar de los descubrimientos de Stephen HawkingStephen Hawking y Roger PenroseRoger Penrosepuede compararse con las mundialmente famosas obras de Richard FeynmanRichard Feynman en físicafísica.
A menudo se explica que una teoría de la gravitación cuántica propone combinar la teoría de la relatividad general -que describe un "campo gravitatorio"- con la teoría de la mecánica cuántica. espacio-tiempoespacio-tiempo que puede doblarse y deformarse como un tejido elástico en lo infinitamente grande - con las leyes de la física. mecánica cuánticamecánica cuántica que se descubrieron cuando intentamos comprender el mundo de átomosátomosy cómo podían absorber y emitir luz, por ejemplo, cuando el metal se calienta en un horno; esto es precisamente lo que da color a la luz. espectroespectro de cuerpo negrocuerpo negroun espectro universal para la radiación de un cuerpo caliente en equilibrio térmico.
Una teoría cuántica de la gravitación es sin duda uno de los pilares de la física moderna sobre los que construir. Niels BohrNiels Bohr y Albert Einstein seguramente tenían opiniones diferentes. Aunque absolutamente fascinante, una exposición de las ideas que subyacen a tal teoría y de las razones por las que investigadores como Abhay Ashtekar han dedicado parte de su vida a esta búsqueda probablemente no sean de acceso inmediato. Pero Futura tuvo la suerte de entrevistarle en un simposio organizado por la Fundación Arquímedes.SIE en Saint-Raphaël en octubre de 2022.
Hay varias formas posibles de construir una teoría cuántica de la gravitación y, con ella, desentrañar los enigmas de la mecánica cuántica. Big BangBig Bang y agujeros negrosagujeros negros.
Como se ha dicho, Abhay Ashtekar está en el origen de una de estas vías: la gravitación cuántica de bucle.
Para ayudar al público en general a entrar directamente en el meollo de la cuestión, puede ser útil empezar por hacer una lista de los temas más importantes. analogíaanalogía entre el primer trabajo sobre física cuánticafísica cuántica y la gravitación cuántica.
Para ello, podemos explicar que, hace más de un siglo, cuando los físicos clásicos intentaron comprender los átomos utilizando las leyes de la física que conocían, tuvieron que concluir que los átomos no eran estables y que la electroneselectrones girando alrededor de los núcleos se colapsaran sobre ellos, dando así un materialmaterial muy denso.
Pero las leyes de la mecánica cuántica, regidas en particular por el famoso Ecuación de SchrödingerEcuación de Schrödinger detener esto colapsocolapso y, en última instancia, explicar todas las propiedades de los átomos.
En el caso de una partícula, esta ecuación rige lo que llamamos su función de onda, que describe en el espacio la probabilidad de que la partícula se encuentre en un estado medible en un punto. Existe, de hecho, lo que llamamos una onda de materia, similar a la onda luminosa de un grano de luz, un fotónfotón. De forma más general, la función de onda describe el conjunto de valores de un sistema cuántico, no necesariamente en forma de un tipo de onda o partícula clásica, que podemos atribuir a este sistema durante una medición, valores regidos por probabilidades - es decir, el conjunto de valores de un sistema cuántico, no necesariamente en forma de un tipo de onda o partícula clásica, que podemos atribuir a este sistema durante una medición, valores regidos por probabilidades - es decir, el conjunto de valores de un sistema cuántico, no necesariamente en forma de un tipo de onda o partícula clásica, que podemos atribuir a este sistema durante una medición, valores regidos por probabilidades - es decir, el conjunto de valores de un sistema cuántico. el concepto de función de onda es en realidad mucho más sutil que la visión parcial que ofrecen estas explicaciones.
Sin embargo, más tarde se descubrió, gracias al trabajo conjunto de los Premios Nobel de Física Subrahmanyan ChandrasekharSubrahmanyan Chandrasekhar y Roger Penrose que estrellasestrellas suficientemente masivas al final de sus vidas, habiendo agotado su combustible nuclear, deberían teóricamente colapsar gravitatoriamente sobre sí mismas hasta el punto de volverse más pequeñas que un átomo e incluso alcanzar una densidad infinita donde el espacio, el tiempo y las leyes conocidas de la física se aniquilan: en otras palabras, una singularidad del espacio-tiempo.
Esto'es una predicción de la teoría de la relatividad general clásica y acabamos con el nacimiento de'a agujero negro estelaragujero negro estelar. No podemos evitar establecer un paralelismo con la inestabilidad de los átomos en la física clásica, antes del descubrimiento de la mecánica cuántica.
La teoría de Einstein también nos dice que la película del comportamiento de la geometría del espacio-tiempo y de la materia que se colapsa en el interior de una estrella que está a punto de convertirse en un agujero negro se parece, invirtiendo la dirección del tiempo en esta película, a la expansión del espacio en el momento del Big Bang. ¿Podemos, pues, trasladar el razonamiento de la teoría de la gravitación cuántica de bucles con agujeros negros al propio Big Bang, y qué modificaciones del escenario estándar del Big Bang de principios de los años setenta podemos deducir entonces en el contexto de un'agujero negro? cosmologíacosmología ¿bucle cuántico?
De ahí las preguntas que planteamos a Abhay Ashtekar y la traducción a continuación de sus respuestas. No obstante, antes debemos añadir algunas consideraciones más a estos prolegómenos.
Hacia 1980, varios autores (Brout, EnglertStarobinski, Guth, Linde) han introducido, de un modo u otro, una fase conocida como inflación primordial, que se habría producido muy poco después del inicio de la expansión de la Tierra. cosmoscosmos observable. Incluso si esto fuera inicialmente el equivalente de'a globoglobo rugby (siendo la geometría anisótropoanisótropo porque no es lo mismo de una dirección a otra en este universouniverso), accidentado (por tanto, no homogéneo en densidad de material y d'energíaenergía) y en rotación (nada le obliga a ello, pero podría haber sido así), se habría manifestado un mecanismo de aceleración exponencialmente rápida, aunque transitoria, de la expansión del espacio...El cosmos crece tan deprisa que hoy nos parece sin rotación (una patinadora que extiende los brazos mientras gira sobre sí misma se ralentiza), casi plano y de acuerdo con uno de los modelos cosmológicos homogéneos e isótropos conocido como modelo de Friedman-Robertson-Walker. (FRW).
Hay varias causas posibles de este fenómeno, entre ellas una clase de las llamadas teorías inflacionistas en cosmología. Por tanto, también podemos preguntarnos qué podría decirnos una teoría cuántica de la gravitación sobre esta misteriosa fase de la inflación que se está introduciendo por diversas razones y que ya ha dado lugar a una serie de predicciones comprobables, como se explica con más detalle a continuación. este vídeo del astrofísico Patrick Peter.
 
Futura : La teoría de la gravitación cuántica de bucles puede permitirnos comprender lo que ocurre cuando una estrella se convierte en un agujero negro, las propiedades de los agujeros negros. ¿Existe en esta teoría una especie de ecuación de Schrödinger de la gravitación, de modo que los agujeros negros serían un poco como el desarrollo de la gravitación cuántica lo que es el átomo?hidrógenohidrógeno a la de la mecánica cuántica?
Es cierto que existe una estrecha analogía entre la física atómica y la gravitación cuántica de bucles. En el caso de la física atómica, si miro la pantalla delante del'ordenadorordenador Ahora, parece ser un objeto completamente continuo. Pero si lo pongo bajo un microscopio electrónicomicroscopio electrónicoVeré que tiene una estructura atómica, una estructura discreta. Ahora bien, la relatividad general nos dice que la geometría del espacio-tiempo es una entidad física. Puede actuar sobre la materia y la materia puede actuar sobre ella. Pero, como la materia tiene una estructura atómica, surge una pregunta natural: ¿tiene la geometría una estructura atómica?
La gravitación cuántica de bucles se toma muy en serio una lección central de la relatividad general, a saber, que la geometría del espacio-tiempo no es un fondo, un escenario en el que ocurren los fenómenos, sino que es en sí misma una entidad física; de ahí que esperemos que la naturaleza cuántica, la estructura cuántica de esta entidad física deba tomar la forma de átomos del propio espacio-tiempo. Esto es lo que distingue a la gravitación cuántica de bucle de otros enfoques en gravedadgravedad mecánica cuántica, los otros enfoques que también intentan unificar la relatividad general y la mecánica cuántica.
Como usted dice, surge otra pregunta natural: ¿tenemos una ecuación similar a la ecuación de Schrödinger y esto resuelve problemas del mismo modo que la estabilidad de los átomos fue un problema para la mecánica cuántica?
La respuesta a ambas preguntas es afirmativa.
De hecho, existen versiones cuánticas de las ecuaciones de Einstein que se han escrito utilizando la gravitación cuántica de lazo, empleando algunas de las variables que introduje para describir la relatividad general y utilizándolas para obtener una versión mecánica cuántica. Como resultado, tenemos nuevas ecuaciones.
Estas ecuaciones incorporan la estructura atómica del espacio-tiempo de manera fundamental. Ahora bien, cuando pasamos a objetos complejos como estrellas y agujeros negros, lo que hacemos es utilizar versiones simplificadas de ellas. Estas ecuaciones fundamentales son como la ecuación de Schrödinger pero sujetas a aproximaciones, como se hace en otras partes, por ejemplo para describir la moléculasmoléculas en químicaquímica.
Se denominan ecuaciones efectivas, es decir, son ecuaciones que captan la esencia de la estructura atómica, la estructura cuántica y la geometría del espacio-tiempo.
Estas ecuaciones llevan entonces a la conclusión de que el problema de las singularidades (como la que se encuentra en el centro del agujero negro más simple, el agujero negro de Schwarzschild, y también la singularidad del principio del Universo predicha por la relatividad general, la singularidad del Big Bang) se resuelve de forma natural porque están naturalmente ausentes.
En otras palabras, el problema con estos patologíaspatologías De hecho, las ecuaciones clásicas de Einstein son eliminadas por las ecuaciones de gravedad cuántica de bucle.
Futura: ¿Cómo pueden ponerse a prueba las predicciones de la gravitación cuántica de bucles y la cosmología cuántica de bucles?
En el caso de la cosmología cuántica, en el caso del Big Bang, hay un trabajo más detallado sobre la gravitación cuántica de bucles que en el caso de los agujeros negros. La razón es que'en cosmología tenemos muchas más simetrías y, siempre que'en física hay muchas simetrías, las ecuaciones se simplifican.
En el caso de la cosmología cuántica de bucles, de hecho, tenemos un análogo de la ecuación de Schrödinger y esta ecuación gobierna una función de onda del Universo. Utilizando el estado actual del Universo descrito por esta función de onda -un Universo muy homogéneo e isótropo- podemos ver que, invirtiendo la evolución de esta función de onda, el Universo puede transformarse en un Universo muy homogéneo e isótropo;onda retrocediendo en el tiempo hasta el Big Bang, esta ecuación sigue siendo válida mientras que las ecuaciones clásicas de Einstein de la relatividad general dejan de ser válidas al principio del Big Bang. El análogo de la ecuación de Schrödinger para la cosmología cuántica de bucles con su función de onda del Universo sigue siendo válido y nos dice que el espacio-tiempo puede seguir evolucionando a través de la región que ocupaba la singularidad del Big Bang.
Todas las magnitudes físicas siguen siendo finitas, la curvatura del espacio sigue siendo finita, la densidad de la materia sigue siendo finita y podemos seguir retrocediendo en el tiempo.
En cuanto a la cuestión de las pruebas observacionales, que es por supuesto importante, el universo primitivo nos proporciona un laboratorio excelente para probar estas ecuaciones. Nuestro conocimiento del Universo primitivo procede ahora principalmente de las propiedades de la radiación cósmica de fondo de microondas, y la mayoría de las propiedades de esta radiación, las últimas de las cuales han sido descubiertas por la misión Planck, concuerdan con las predicciones teóricas.. Pero, curiosamente, hay algunos anomalíasanomalíasHay una serie de pequeñas características que no concuerdan con el escenario estándar de inflación cosmológica.
Lo que naturalmente plantea la cuestión de si algo como la gravitación cuántica de bucles, que va más allá de la teoría clásica de Einstein (y más allá del régimen en el que comienza el escenario inflacionario estándar) con la cosmología cuántica de bucles, puede resolver el problema de estas anomalías en el radiación fósilradiación fósil.
Esta cuestión se ha analizado con gran detalle en los últimos cinco años y, efectivamente, varias de estas anomalías se han vuelto menos problemáticas, más exactamente se han vuelto estadísticamente más plausibles, de modo que no tenemos por qué suponer que vivimos en un Universo improbable.
De hecho, en el escenario inflacionario estándar, dar cuenta de una anomalía no es demasiado difícil pero, si tenemos más de dos anomalías, significaría que vivimos en un universo excepcionalmente improbable. Pero, en la gravitación cuántica de bucles, el problema no es tan agudo, de modo que las predicciones teóricas y las observaciones están en armonía. Esto es lo que deberíamos esperar si no vivimos en un Universo excepcional. Así que esta reducción de las tensiones con las anomalías es una buena señal.
Esto también conduce a una predicción. Resulta que modelo cosmológico estándarmodelo cosmológico estándar se basa en 6 ó 7 parámetros, uno de los cuales tiene un valor con la mayor incertidumbre, técnicamente se denomina profundidad óptica [nota del editor: la profundidad óptica describe aproximadamente la forma en que un medio material absorbe parcial o totalmente la luz que lo atraviesa en astrofísica].
El valor de la profundidad óptica ha variado algo a lo largo de las misiones espaciales Cobe para PlanckPlanck vía WMap. Lo que hemos encontrado ahora es que la gravedad cuántica de bucles da una corrección de 10 % a la predicción del modelo de inflación del modelo cosmológico estándar del Big Bang y ahora hay misiones para probar y medir la profundidad óptica independientemente de los otros parámetros.
Así que hay una predicción y ya veremos si la cosmología cuántica de bucles concuerda o no con esta predicción.
Es muy emocionante porque, por primera vez, algo muy fundamental, las ecuaciones de la gravitación cuántica, se confrontarán con las observaciones. Para mí, es un gran placer ver que hemos llegado a un estado de desarrollo en el que... la gravitación cuántica ya no es una teoría matemática abstracta por encima de todo lo demás, fuera del alcance de cualquier medio experimental tecnológicamente posible, pero que ahora podemos comparar con las observaciones.
Futura: Einstein pensaba que debería ser posible no sólo unificar la fuerza electromagnética con la gravitación mediante una nueva generalización de la geometría del espacio-tiempo curvo, sino también deducir las partículas de la materia a partir de esta geometría. ¿La gravitación cuántica de bucle permite retomar el programa de Einstein introduciendo efectos de la geometría cuántica del espacio-tiempo?
Sí, en principio es posible que incluso partículas elementalespartículas elementalesLas partículas de la materia son en realidad excitaciones de la geometría. Esto era algo que había sido propuesto por John Wheeler y también ha habido perspectivas emocionantes en la gravitación cuántica de bucle que esto podría suceder vía a aplicación de la teoría de nudos. Pero, por el momento, no hay realmente indicios serios, no hay cálculos bien desarrollados que puedan conducir finalmente a una conexión entre la geometría cuántica de la gravitación cuántica de bucle y las partículas fundamentales de la física.
Hasta la fecha, todavía no se conoce ninguna forma de unificar las ideas de la geometría cuántica de la gravitación cuántica de bucles con la física de partículas.
Así que, por el momento, este programa no está completo en absoluto. Esto es muy diferente de la situación con el Big Bang y los agujeros negros, donde se manifiesta la geometría de la gravitación cuántica de bucle. Así que c'es una frontera por explorar en la que aún queda mucho trabajo por hacer durante las próximas décadas.
Los que ya tengan nociones de física y matemáticas pueden complementar algunas de las explicaciones de Abhay Ashtekar en los comentarios de abajo y en el vídeo de arriba.
El tema de la gravitación cuántica es extremadamente vasto y probablemente harían falta cientos de páginas para hacerle justicia. Es bien sabido que el'aplicaciónaplicación de la mecánica cuántica a las ecuaciones de la relatividad general de Einstein'conduce a divergencias infinitas cuando intentamos acoplar el campo gravitatorio a la materia. Sin embargo, hay situaciones en las que se pueden realizar cálculos aproximados de la gravitación cuántica sin cantidades infinitas incontrolables;emergenteemergente. Este es el caso de ciertos modelos cosmológicos simples descritos por lo que se conoce como gravitación cuántica canónica, e introducidos en la década de 1960 por John Wheeler y sobre todo Bryce DeWitt por lo esencial.
En resumen, pretendemos aplicar las reglas de cuantificación estándar conocidas como canónicas de las ecuaciones de EinsteinEsto significa que estamos tratando de poner estas partículas en una forma conocida como la forma "Hamiltoniana", que es bien conocida de la mecánica analítica. Para ello, es necesario introducir, como en la mecánica de un sistema de partículas, un espacio de configuraciónespacio de configuración y una función hamiltoniana H que representa, por así decirlo, la energía total del sistema campo gravitatorio+materia (pero no tiene sentido especificar realmente lo que se quiere decir con esto, que de hecho es bastante sutil y no es necesario para esta presentación).
Al igual que'un punto del espacio de configuración en la mecánica analítica clásica representa un conjunto de posiciones posibles para las partículas en movimientomovimiento bajo la acción de fuerzas, un punto del espacio de configuración del campo gravitatorio representará un estado posible de la geometría del espacio-tiempo curvado por la presencia de materia, y más generalmente de impulsos y energías.
Hemos puesto nombre a un construcciónconstrucción basado en este espacio de configuraciones espacio-temporales: superespacio (no confundir con el supergravedadsupergravedad).
Podemos entonces construir una ecuación de Schrödinger con una función de onda cuyo cuadrado da la probabilidad de encontrar la geometría del espacio-tiempo en un estado dado. C'es precisamente Ecuación de Wheeler-DeWitt. El problema es que, a diferencia del caso con N partículas, la geometría del espacio-tiempo está descrita por un campo de tensortensor 10 componentes definidas en cada punto del espacio-tiempo. Como hay un número infinito de ellas, es fácil comprender que el resoluciónresolución d'une telle équation n'est pas une chose facile. Sin embargo, si definimos de antemano una clase de geometrías posibles que sólo dependen de un pequeño número de parámetros, algunos cálculos son factibles.
Esto equivale a truncar el espacio de configuración anterior "congelando" los grados de libertad para dejar sólo un mini superespacio.
El caso más sencillo es aquel en el que tomamos los modelos cosmológicos homogéneos e isótropos de Friedman-Robertson-Walker (FRW) con, como origen del campo gravitatorio, el campo más simple imaginable: un campo escalar Φ descrito por una ecuación de Klein-Gordon con un potencial V(Φ). La evolución temporal del campo gravitatorio se reduce aquí a un único grado de libertad a(t), el factor que describe la expansión del espacio en los modelos FRW en función del tiempo.
La función hamiltoniana del sistema adopta entonces una forma similar a la que describe una partícula con dos coordenadas de posición, en este caso a(t) y Φ(t), que se mueve en un potencial complicado. Las reglas de cuantificacióncuantificación d'un tel système sont bien connus en mecánica ondulatoriamecánica ondulatoria y la ecuación cuántica que describe estos modelos simples del Universo no es más complicada que las que se encuentran en la física atómica y molecular.
Recordemos a este respecto que, en el marco de la relatividad general clásica, los modelos de FRW son problemáticos, como muchos otros, porque la curvatura del espacio-tiempo se vuelve infinita;podemos demostrar que, cuando t=0, la curvatura del espacio-tiempo se vuelve infinita, la noción misma de espacio-tiempo se derrumba, lo que es una catástrofe porque entonces no podemos hacer nada. El principio del Universo, si es que esa noción tiene siquiera un significado, queda entonces completamente fuera del alcance del conocimiento humano. Del mismo modo, se produce una situación idéntica cuando'una estrella colapsa para dar lugar a un agujero negro en la RG clásica, un singularidad espacio-temporal formas y las leyes de la física se rompen.
No es la primera vez que la física se enfrenta a este tipo de problema. Ya cuando se construyeron los primeros modelos de átomos, el electrón girando alrededor del núcleo se encontraba en una situación inestable y estaba destinado a acabar colapsando sobre el núcleo, creando de nuevo una singularidad, pero no una singularidad espacio-temporal. La introducción de la mecánica cuántica, y de la mecánica ondulatoria con función de onda, demostró entonces que sólo había una serie de estados estacionarios discretos accesibles al electrón, los famosos niveles de energía del electrón;Átomo de BohrÁtomo de Bohr. La función de onda que describe la probabilidad de encontrar el electrón en una región del espacio "extendió" esta misma posición, haciendo imposible el colapso anterior.
John Wheeler y Bryce DeWitt habían indicado claramente que debería producirse un proceso similar con su ecuación de Schrödinger del espacio-tiempo. Por tanto, las singularidades de la relatividad general serían probablemente "suavizadas" por el procesamiento cuántico, impidiendo así su formación.
Ya a finales de los años sesenta se obtuvieron resultados en este sentido, especialmente en el contexto del famoso modelo de tiempo imaginario de Hartle-Hawking a principios de los años ochenta. Por desgracia, como ya se ha dicho, cada vez se trataba de una situación muy concreta en la que se aceptaba que la geometría del Universo no podía desviarse mucho de una determinada forma de homogeneidad y homogeneidad;isotropíaisotropía lo que permite simplificar considerablemente los cálculos. Esto no es satisfactorio porque tales hipótesis, aunque justificables en ciertos aspectos, no dejan de ser piadosas esperanzas. La teoría debe partir de un espacio-tiempo arbitrario, no predeterminado en parte de antemano, y son los cálculos los que proporcionarían el estado de este espacio-tiempo.
Para ello, necesitamos resolver la ecuación de Wheeler-DeWitt de forma general o, en el mejor de los casos, genérica, pero ¿cómo podemos hacerlo?
A mediados de la década de 1980 se produjo un gran avance cuando Abhay Ashtekar, que había sido becario posdoctoral del gran Roger Penrose, introdujo una formulación de las ecuaciones de Einstein en el espacio de configuración del espacio-tiempo que simplificaba considerablemente su formulación hamiltoniana. De hecho, gracias a las llamadas variables d'Ashtekar, demostró que nos encontrábamos en una situación formalmente muy próxima a la obtenida con las ecuaciones de Yang-Mills utilizadas para describir las fuerzas distintas de la gravedad entre partículas elementales, en particular la fuerza QCD. Las técnicas derivadas de esta teoría gauge de las interacciones nucleares fuertes, la cromodinámica cuántica, podían entonces transponerse.
Esto es lo que consiguieron él y, sobre todo, Lee Smolin y Carlo Rovelli. A falta de una solución general para la ecuación WDW, fueron capaces de encontrar grandes clases de soluciones y, sobre todo, de especificar rigurosamente el espacio de soluciones de esta ecuación.
Como todas las ecuaciones de Schrödinger, las soluciones de estas ecuaciones pueden ensamblarse en un espacio vectorial abstracto que se asemeja al espacio habitual: es el famoso espacio de Hilbert. Una solución se describe entonces mediante un punto de este espacio marcado por un "vector de posición".
En el lenguaje de la mecánica cuántica, las funciones de onda correspondientes a una determinada geometría del espacio-tiempo son vectores de estado. El principio mecánico cuántico de superposición de estados implica que la geometría del espacio-tiempo puede encontrarse en forma de superposición de estados dada por la suma vectorial de estos vectores.
El resultado más espectacular fue que ahora era posible construir operadores de superficie y volumenvolumenpara la geometría del espacio-tiempo, ¡cuyos espectros son discretos!
Sabemos que, en mecánica cuántica, cantidades como la energía o la momento angularmomento angular vienen dadas por operadores. Al actuar sobre la función de onda, que se asemeja matemáticamente a la función que describe una onda luminosa, el operador de energía extrae los distintos componentes del espectro que componen esta onda. En el caso del'átomo de hidrógeno, se obtienen niveles discretos de'energía y órbitasórbitas también se caracteriza por una serie discreta de distancias entre el electrón y el núcleo.
La situación es muy similar porque El principio de correspondencia de Bohr, que establece un puente entre la forma de las ecuaciones cuánticas y sus límites en la física clásica. #x27;también se aplica al espectro de áreas y volúmenes. Según este principio en particular, como el número cuánticonúmero cuántico La diferencia entre los niveles de energía es cada vez menor, al igual que las distancias espaciales entre las órbitas. El espectro discreto se hace continuo y la física cuántica se une a la física clásica. Así, por las mismas razones, para superficies y volúmenes cada vez mayores, se redescubre la noción de espacio-tiempo clásico continuo.
Encontramos entonces que podemos definir un operador de curvatura para el espaciotiempo y un operador de "posición" a(t) para el factor que describe la expansión de los Universos FRW. A diferencia de los resultados obtenidos antes de LQG, el espectro de estos operadores es discreto.
Mágicamente, mientras que el espectro del último operador tiene el valor 0 correspondiente a volumen cero, el de la curvatura tiene entonces un límite máximo¡se elimina la singularidad del espacio-tiempo!
Podemos entonces extender fácilmente la estructura del espacio-tiempo antes de lo que corresponde para nosotros al tiempo 0. Existe entonces un "antes del Big Bang". Si representamos el factor de expansión del'Universo en el tiempo, éste realiza un movimiento que recuerda al de una'pelota que rebota eternamente de forma elástica. rebotando Univers "para teorías como éstas.
 
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